L’introduction des fractions, dans la démarche d’ERMEL, est l’une des rares situations problèmes (au sens fort des anciens programmes de 1995, et ses démarches socio-constructivistes) qui soit implicitement restée dans les programmes pour le cycle 3. Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes. Le nombre réel $\sqrt{2}$ est irrationnel. Nouveau programme de mathématiques – Rentrée 2019. Déterminer la pente ou un vecteur directeur d’une droite donnée par une équation ou une représentation graphique. C’est aussi un glissement implicite des nouveaux programmes de 2008 même si, l’équivalence entre fractionnement et division n’est officiellement qu’au programme de collège. La mise en commun va être l’occasion — à nouveau par la verbalisation — de fixer davantage, en les conscientisant, les procédures de « transferts en actes » que l’on peut observer chez certains élèves. Démontrer que les hauteurs d’un triangle sont concourantes. Un premier élève écrit la mesure de la bande par transposition arithmétique de ses manipulations. S5e : Bilan de la séance (2 min 03 s). Ce montage est un résumé des recherche des élèves sur la première activité de la séance. Dans cette séquence il s’agit d’illustrer la difficulté de décontextualisation du pliage : le fractionnement de l’unité devient d’une autre nature. Cette séquence a été retenue pour illustrer, éventuellement en formation initiale (en PE1, type M1), la force du contrat didactique tel qu’il peut être présent chez les élèves. On peut voir aussi une utilisation relativement algébrique de l’égalité dans la transitivité de Neels « 4/8 = 2/4, comme 2/4 = 1/2 alors 4/8 = 1/2 ». S4e : Correction pour le point C - Autres écritures (2 min 47 s). », Algorithmique - Introduction aux CarScripts de CaRMetal, Algorithmique - Traitement de l’espace par les CarScripts de CaRMetal, Approximation rationnelle des réels avec l’algorithme de Stern-Brocot, Arithmétique, algorithmique et nombres complexes avec CaRMetal, CaRScripts de stagiaires lors de la formation au C2i2e, Itération et algorithmique en géométrie repérée dynamique (Partie 2), Itération, algorithmique et géométrie repérée dynamique (Partie 1), Statistiques dynamiques : un exemple d’intrication entre la programmation et la géométrie dynamique, Conception et mise en œuvre de micromondes de géométries non euclidiennes. Cette situation est intéressante en formation pour illustrer la démarche socio-constructiviste préconisée par ERMEL (et ici son efficacité). Direction, sens et norme. Son voisin fait une tentative d’oralisation du seul terme connu sur les fractions non encore utilisé « le tiers ». Il en est de même au collège où la relation de Chasles peut faire tourner longtemps en rond pour arriver à la conclusion $\vec{0}$ = $\vec{0}$. La fonction all et les expressions génératrices, Compter en binaire et algo à gogo avec le robot Thymio, Des puissances de 2 au code Andromède (1), Des puissances de 2 au code Andromède (2), Exerciciels d’algorithmique avec les tests unitaires, Jeux pour introduire la numération binaire, Représentation d’un octet comme ensemble des parties d’un ensemble, Représentations binaire et décimale d’un nombre, Scratch et SenseHat : de la station spatiale à ICN, Manipuler, verbaliser, abstraire en NSI 1, Logiciel de représentation de fonctions de deux variables, Un exemple pour découvrir le logiciel Ying, Lecture graphique dans l’espace à l’aide de Ying, Animations en géométrie pour le cours de mathématiques, Utilisation des TI 82 et TI 82-Stats en Seconde et Première STG. « Est-ce que l’on a besoin de plier maintenant pour dire que une unité c’est deux demis ? Cet extrait, replacé dans le contexte des autres extraits vidéo, montre aussi le cheminement vécu par les élèves : une expertise sur les bandes, un questionnement sur cette nouvelle situation avant de retrouver rapidement une expertise (pour certains) dans la visualisation du fractionnement, même s’il ne correspond plus à des pliages. On peut observer également les vitesses d’exécution kinesthésiques différentes (manipulation, écriture), les hésitations des uns et des autres... La meilleure élève de la classe ayant pris de l’avance ne sait pas dire, c’est-à-dire écrire ici, le fractionnement en huit parties égales. Valeur absolue d’un nombre réel. Trigonométrie — [Fiche de cours], Utiliser l’information chiffrée et statistique descriptiveModéliser le hasard, calculer des probabilités. Dans leurs propositions d’écritures équivalentes, on voit chez certains un besoin de référence — même simplement visuelle — à la bande unité comme support de « conversion » alors que chez d’autres élèves, un début d’abstraction calculatoire commence à émerger. Une première élève donne son expression et montre sa manipulation. Le thaMographe, médaille d’or au Concours Lépine européen 2013, est un instrument pratique, peu cher, performant, qui remplace à lui seul les quatre outils usuels de géométrie (compas, règle graduée, équerre, rapporteur). S5a : Montage autour de la première activité de la séance (2 min 14 s) De nombreuses écoles l’on mis sur leur liste de fournitures scolaires.  repérage de l’unité par de nouveaux indices ; Dans cet extrait, la voisine d’une élève interrogée par l’enseignant présente sa procédure personnelle pour mesurer une longueur. Voir aussi le commentaire du prochain extrait pour un autre regard... En tout cas, merci à Neels pour cette phrase d’anthologie... pour la formation. Étudier la position relative des courbes d’équation $y = x$, $y = x^2$, $y = x^3$, pour $x\geqslant0$. Repérage dans le plan — Fiche de coursChapitre 3. Conte mathématique 1 : Jacqueline et les deux pots, Conte mathématique 2 : Le problème de Monsieur Tétia, Conte mathématique 3 : Zaphir et les cerises de café, Première séance d’initiation au jeu d’échecs, Activités géométriques sous forme de carte mentale, Une sélection de sites où trouver des ressources, Activités pour les Troisièmes d’insertion, Activités pour travailler la démonstration au collège, Constructions d’un pentagone régulier à l’école et au collège, Des coniques et des cardioïdes en Sixième, Fiches de cours de mathématiques en cycle 4 en REP+, Liaison Troisième/Seconde à Terre-Sainte : des constats aux actions, Scratch au collège : TP d’informatique et programmes divers, Un exemple de dispositif d’aide au travail personnalisé en mathématiques, Anatomie de la construction d’un énoncé mathématique indécidable, Construction de la logique propositionnelle dans le λ-calcul, Introduction à la logique épistémique avec le Rallye 2013, Recension du livre « La logique » de Gilles Dowek, Les ordinateurs sont-ils logiques ? Il trouve 2 + 1/2 + 1/4.  dénombrement des « cases », « morceaux d’unité » en remplacement des pliages de la bande unité. On notera au passage l’attitude métacognitive, sur la fin de l’extrait, qui consiste à valider les gestes produits alors même qu’on prend conscience d’une certaine imprécision. C’est aussi la raison pour laquelle nous avons eu envie de proposer ces supports vidéo à d’autres formateurs pour illustrer — au moins en formation initiale — le fonctionnement d’une telle démarche, et de nombreux autres points que nous développons dans les onglets suivants. La mesure de la bande est 3, c’est la seconde bande de la séance, la précédente mesurait 1 + 1/4. Colinéarité de deux vecteurs. Quelle place pour l’abstraction chez les élèves en grande difficulté ? Mais ce ne sont que des cas particuliers, ce qui va poser problème ensuite aux élèves. Les onglets associés à S5 Dans le cadre du premier projet de « banque vidéo » de l’IREM de La Réunion (2005), nous avons pu filmer 6 séances sur l’introduction aux fractions dont nous avons retenu 28 extraits vidéos commentés dans les onglets ci-dessous. S5b : Mise en commun autour de stratégies sur la reconnaissance du fractionnement (6 min) Une semaine d’algorithmique avec Christophe Darmangeat. Utiliser la calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs. Execalgo, Scratch, LOGO pour l’algorithmique en Seconde ? Il y a un glissement délicat du contrat didactique dans le processus d’arithmétisation, puisqu’on ne s’intéresse plus aux plis mais aux graduations. Définition vectorielle d’une homothétie.  le reste de l’extrait est sur le passage à une démarche de calcul sur les fractions par retrait (proposée par une élève) ou par complément (privilégiée par le maître). S2c : Première formulation autour de la bande D (2 min) S4d : Correction pour le point B - Autres écritures (1 min 58 s) Assurément la mise en commun (comme en S2d) permet les passerelles et probablement de faire des identifications pour beaucoup d’élèves, mais pas pour tous comme on le voit si on visionne la séance complète. Le site de la CFEM (Commission française pour l’enseignement des mathématiques) propose une page résumant le débat sur ce thème, avec deux contributions de ce chercheur. Le maître poursuit sur cette lancée, les élèves additionnent les demis et le maître peut conclure par un « vous voyez on commence à plus avoir besoin des bandes » qui sera repris en conclusion de la séance. mercredi 3 mars 2021, 14h-18h : Saint-Denis, PTU, amphi A177 Représentation de l’intervalle $[a – r , a+r ]$ puis par la condition $|x-a|\leqslant r$. S4a : Exemple de problème entre pliage et fractionnement (2 min) Après une séance de correction de mesure de bandes, où l’on insiste sur les différentes écritures de décompositions additives, on propose aux élèves de mesurer des segments. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment. Cet extrait illustre une certaine véracité de cet adage qui voudrait que « ce qui se conçoit bien s’exprimer clairement » : l’ambiguïté présentée ici révèle une connaissance — voire une ébauche de savoir faire — en construction, qui cherche dans l’interaction son propre échafaudage : le langage participe à tous les niveaux de la construction des savoirs. Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul. L’anticipation par le calcul avant la manipulation est une illustration du document d’application des programmes qui fait du calcul « un pouvoir d’anticipation » sur le réel. S2d : Nouvelle formulation autour de la bande D (2 min 30 s) Déterminer graphiquement des images et des antécédents, Fonctions paires. S5d : Dernières écritures sur les tiers - Correction (3 min 13 s) Équations de droites — [Fiche de cours]Chapitre 12. Coordonnées d’un vecteur. Résoudre une équation ou une inéquation du type $f(x)=k$, $f(x) Quiz Mode Et Beauté, Livret D'accueil Entreprise Numérique, Remise à Niveau Ssiap 1 Durée, Frise Chronologique Des Ponts 5eme, Qui Est Partisan Mots Fléchés, Punchline Pnl Amitié, Face Au Crime Documentaire,