= Si le joueur choisit la porte à voiture, le présentateur ouvrira au hasard une des deux portes à chèvre (éventuellement préalablement désignée par tirage au sort). = Bien que ce problème soit isomorphe à celui de Monty Hall, son interprétation ne déclenche curieusement pas de déni comparable : Alors que trois prisonniers risquent l'exécution, l'un d'eux apprend de source sûre que l'un des trois a été gracié en dernière minute. B B p Une réorganisation et une clarification du contenu paraissent nécessaires. Le candidat aura donc tout intérêt à changer son choix initial. Chiffres, nombres, mathématiques- Cours et exercices de ...2Cours et exercices de français gratuitsPARTENAIRES: Sites pour professeurs | Sites pour parents | Sites de professeurs | Cours mathématiques | Cours d'espagnol | Cours d'allemand | Cours de ...3Test de niveau français [Test]PARTENAIRES: Sites pour professeurs | Sites pour parents | Sites de professeurs | Cours mathématiques | Cours d'espagnol | Cours d'allemand | Cours de ...4Réflexion mathématique en toutes lettres 1 [Test]Réflexion mathématique en toutes lettres 1. c Cours gratuits de français > Cours et exercices de français > Chiffres, nombres, mathématiques Cours et exercices de français sur le thème : Chiffres, nombres, mathématiques [Changer de thème] N'oubliez pas de visiter nos guides progressifs : O Savoir ce qu'a prévu la direction du jeu pour le cas où la voiture aurait été dévoilée est sans importance (des possibilités sont envisagées dans les variantes). Si l'assistant ignorait tout et prétendait savoir pour se rendre intéressant, le problème est équivalent au problème initial, Si l'assistant a cherché à induire le candidat en erreur, 0 pour la porte centrale, 1 pour la porte de droite. p Le second affirme que si l'on ne change pas de porte, on gagne si et seulement si on avait fait le bon choix au départ. 3 Il est facile de démontrer que la première est fausse et la deuxième est vraie. 2 P o Pas forcément, mais tels que les calculs ont été faits, les situations après ouverture sont des sous-cas du calcul précédent. Lorsque le candidat choisit une porte, il y a 1 chance sur 3 que ce soit celle de la voiture, et 2 chances sur 3 qu'il y ait une chèvre derrière. 2 Le sens ii ⇒ i) est facile. n on numérote arbitrairement 1 la porte choisie à l'origine, 2 la porte ouverte par le présentateur et 3 la dernière porte ; cas 3 : Le candidat ayant initialement choisi la porte de la voiture, le présentateur ouvre la porte d'une des deux chèvres. Les trois portes ont, tant qu'aucune n'est ouverte, la même probabilité d'être la porte gagnante ; cette hypothèse est équivalente aux deux qui suivent : Le présentateur doit ouvrir une porte, et celle-ci ne peut être ni la porte choisie par le joueur, ni la porte gagnante (il connaît l'emplacement de cette dernière, ce qui lui permet de répondre à cette condition sans risque d'erreur). j Le candidat a la boîte C, il élimine la boîte A, il échange : perdu. Depuis le milieu des années 1970 (Myron Tribus, Jaynes...), plusieurs auteurs préfèrent la définir comme la traduction d'un état de connaissance. 1 Imaginons maintenant que le présentateur ouvre, non plus une seule porte, mais 98 d'un coup, révélant bien évidemment 98 chèvres, tout en proposant toujours ensuite au candidat de changer son choix initial et de choisir l'autre porte non ouverte. Ultimement, il y a 1⁄(3-2p) chance de gagner sans changer, 1-1⁄(3-2p) en changeant. Quand le présentateur a le choix entre deux portes à ouvrir (toutes deux perdantes), il choisit arbitrairement entre les deux, avec équiprobabilité, ce qui n'a pas d'importance, car les portes, alors, ne se distinguent pas fonctionnellement l'une de l'autre. Le présentateur ouvre maintenant la porte 1. P Il est ensuite facile de répondre sous le tweet par écrit ou avec une photo de l’activité de l’enfant. A {\displaystyle P(F_{2})} 1 p . En changeant son choix le joueur a donc une probabilité de 2⁄3 × 1 = 2⁄3 de trouver la voiture. Que se passe-t-il si ce n'est plus le cas ? ∑ La pertinence des résultats statistiques était parfois contestée, mais ce qui posait le plus souvent problème était que l'article n'insistait pas sur les « contraintes Â» du présentateur. À ce moment il voit deux cas sur quatre où l'autre porte est V et deux autres cas où elle est C, soit une chance sur deux de gagner ou perdre en gardant son choix. Le candidat a la boîte B, il élimine la boîte C : perdu avec ou sans échange. Avez-vous intérêt à changer votre choix ? Le problème de Monty Hall est un casse-tête probabiliste librement inspiré du jeu télévisé américain Let's Make a Deal. Il est en général plus facile de se tromper dans une simulation que dans un raisonnement, même probabiliste, mais celle-ci est tellement simple à écrire qu'elle ne laisse guère de place à l'erreur, quoi qu'en suggère son résultat fortement contre-intuitif. Preuve : En supposant que le participant pense que le présentateur pourrait choisir la voiture, on constitue la liste les triplets de choix de la forme (1er choix participant, choix présentateur, porte restante) dont les éléments sont notés C pour chèvre, V pour voiture : (C,C,V), (C,V,C), (C,C,V), (C,V,C),(V,C,C), (V,C,C). {\displaystyle p_{c}+p_{o}+p_{t}=1} ». ...6Tests de niveau français gratuitsPARTENAIRES: Sites pour professeurs | Sites pour parents | Sites de professeurs | Cours mathématiques | Cours d'espagnol | Cours d'allemand | Cours de ...7Candidature/correction [Forum]J'ai l'honneur de solliciter de haute bienviellance de l'accepter l'autorisation de m' inscrire à la liste des élèves de mathematique de 3émé ...8Infinitif du verbe- CE2 [Test]PARTENAIRES: Sites pour professeurs | Sites pour parents | Sites de professeurs | Cours mathématiques | Cours d'espagnol | Cours d'allemand | Cours de ...>>> Chercher plus de pages sur le thème MATHEMATIQUE FACILE sur notre site 100% gratuit pour apprendre le français. ( ... 6 Tests de niveau français gratuits Il est effectivement légitime de se demander pourquoi l'ouverture de la troisième porte ne modifie la probabilité que de l'une des deux portes. Le problème se pose comme suit J'ai n bols et des billes colorés.Mon but, mettre trois billes par bol. o Robert J. Sawyer l'évoque dans son roman Veille. En notant Il est donc impossible de l'éditer. Les prix sont répartis par tirage au sort. ». = o {\displaystyle o_{f}+o_{o}+o_{a}=1}. modifier - modifier le code - modifier Wikidata. Le candidat a la boîte A, il élimine la boîte B, il n'échange pas : perdu. 3 On peut le croire, et penser que les chances de survie du prisonnier sont passées de 1⁄3 à 1⁄2. La probabilité est-elle inchangée par l'ouverture (plus précisément : par le choix fait par le présentateur entre les deux portes dont on envisageait l'ouverture) ? souhaitée]. Oui pour les bayésiens, car les conditions de connaissance viennent de changer. + Historique et évolution de l'énoncé du problème, Raisonnement par la probabilité que le présentateur apporte de l'information, Raisonnement par les probabilités complémentaires, Reformulons l'énoncé pour rendre le résultat intuitif, Résolution par la formule des probabilités totales, La probabilité que la porte choisie par le joueur cache une voiture est donc toujours d'une chance sur trois. La probabilité que la voiture se trouve derrière la porte restante peut être calculée avec les diagrammes ci-dessous. On trouve une formule générale en appliquant le théorème de Bayes : Selon qu'on autorise le joueur seulement, le présentateur seulement ou les deux à utiliser à leur avantage les phénomènes, les probabilités sont plus ou moins en faveur du joueur, mais de façon un peu analogue au problème traditionnel, la mauvaise stratégie est de conserver son vecteur initial et la bonne est de choisir un vecteur orthogonal au vecteur initial[5]. On a donc tout autant de chances de gagner avec changement que sans changement. Prenons le cas d’un candidat qui suit toujours la même stratégie à chaque jeu, celle de maintenir systématiquement son premier choix. En fait, il est correct de dire que la porte choisie initialement a sa probabilité de cacher la voiture inchangée si elle est nulle ou bien si Un choix doit ensuite être fait entre les conditions suivantes : Ces hypothèses sont toutes importantes et on verra que la modification de n'importe laquelle conduit à un résultat différent. est de 1⁄3, probabilité qui serait en outre exactement la même pour chaque porte. Cette notion est compatible avec un état de (non-)connaissance, mais non avec des fréquences. On doit à Jean-Paul Delahaye deux variantes qui éclairent bien sur l'importance des règles de l'ouverture de la porte. Enfin, une discussion controversée a eu lieu à propos de l'article du Parade Magazine dans la rubrique The Straight Dope tenue par Cecil Adams dans l'hebdomadaire The Chicago Reader. soit le candidat avait choisi la voiture (1 chance, soit le candidat avait choisi une chèvre (2 chances. Avoir 1 chance sur 3 de gagner la voiture est illusoire. En effet, une des premières apparitions de ce problème date de 1898 dans Probabilités de Calcul de Joseph Bertrand où il est décrit comme le paradoxe de la boîte de Bertrand (à ne pas confondre avec le paradoxe de Bertrand). C'est la notion bayésienne selon laquelle une probabilité est la traduction numérique d'un état de connaissance (paradoxe des camions prospecteurs). Longtemps le raisonnement développé ci-dessus n'a pas fait l'unanimité. Il faut cependant noter que dans À prendre ou à laisser, il y a deux subtilités à connaître : le banquier, qui peut proposer un échange, peut également proposer une somme d'argent. p c Le problème se pose lorsque vous voulez retirer vos gains : on vous demande alors d’avoir parié/joué ou tradé 30 fois le montant de votre bonus. On note au passage que le présentateur n'a absolument aucune liberté dans le fait d'apporter de l'information ou non, donc que sa volonté d'aider ou de nuire n'a aucun effet. Ultimement, 2 chances sur 3 de gagner sans changer. p La démonstration est la même, mais le résultat est plus intuitif : il paraît tellement suspect que toutes les portes non choisies aient été ouvertes sauf une. 1 Au joueur de compléter l'action de l'animateur en choisissant systématiquement l'autre porte pour en tirer profit. Puis le présentateur doit ouvrir une porte qui n'est ni celle choisie par le candidat, ni celle cachant la voiture (le présentateur sait quelle est la bonne porte dès le début). It should make no difference.’ At this point I was sorry I brought up the problem, because it was my experience that people get excited and emotional about the answer, and I end up with an unpleasant situation.”, Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem, pour versions Internet explorer 4 ou +, en anglais, le Bizarre Incident du chien pendant la nuit, http://www.apprendre-en-ligne.net/random/monty/, http://sorciersdesalem.math.cnrs.fr/Hall/hall.html, http://irmi.epfl.ch/cmos/Pmmi/xcspool/course1_fr45.htm, http://xavier.hubaut.info/coursmath/sta/bigdil.htm, Portail des probabilités et de la statistique, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Problème_de_Monty_Hall&oldid=180146171, Article manquant de références depuis juillet 2020, Article manquant de références/Liste complète, Article utilisant l'infobox Méthode scientifique, Article contenant un appel à traduction en anglais, Page utilisant Lien pour un article existant, Portail:Probabilités et statistiques/Articles liés, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. Cependant, il a aussi une probabilité de 1⁄3 d'éliminer cette boîte contenant le gros lot. Savez-vous que nous avons un site consacré aux mathématiques? p vous allez devoir écrire les opérations en toutes lettres. Is it to your advantage to switch your choice? Dans le jeu vidéo Zero Time Dilemma, l'équipe C composée de Carlos, Junpei et Akane est confrontée au problème de Monty Hall. cas 1 : Le candidat ayant initialement choisi la porte de la chèvre 1, le présentateur ouvre la porte de la chèvre 2. D'où l'intérêt pour le candidat de choisir la porte restante et de changer son choix. Après dévoilement de la première porte qui est C, le participant en conclut avoir les cas suivants de façon équiprobable : (C,C,V), (C,C,V), (V,C,C), (V,C,C). Par exemple, si nous devons résoudre le problème mathématique 8 + 2 × 5 et que nous commençons par additionner 2 et 8, nous obtiendrons alors 10 × 5 = 50, alors que si nous avions commencé par multiplier 2 et 5, nous aurions obtenu 8 + 10 = 18. Réflexion mathématique en toutes lettres 2. vous allez devoir écrire les opérations en toutes lettres. Nos meilleures pages sur ce thème - Sélectionnées par notre équipe.1Chiffres, nombres, mathématiques Cours gratuits de français > Cours et exercices de français > Chiffres, nombres, mathématiques. Le candidat a la boîte B, il élimine la boîte A, il échange : gagné. Un problème peut être "mal conditionné". Ce joueur est placé devant trois portes fermées. L'équipe C est alors confrontée à une mort certaine mais se trouve face à un ensemble de 10 casiers, dont l'un contient un masque à gaz; ils n'ont le droit qu'à un seul choix. - Vous êtes actuellement sur le site francaisfacile.com pour apprendre le françaisSavez-vous que nous avons un site consacré aux mathématiques? 2 2 Lorsqu'au début du jeu le joueur choisit arbitrairement une porte, il n'a aucun indice sur la position de la voiture, la probabilité de trouver la bonne porte est alors une chance sur trois. 2 Mais le courrier des lecteurs lui fit se reprendre : les probabilités sont de 1⁄3 pour que le changement soit gagnant, 1⁄3 pour que le maintien du choix initial soit gagnant, 1⁄3 pour qu'il y ait remise… Soit sur l'ensemble du jeu (après autant de remises qu'il aura fallu) 1 chance sur 2 de gagner quelle que soit la stratégie adoptée lors de la première manche non annulée. Ici, pas de fréquences pour le joueur, dont c'est l'unique chance de participer à l'émission. {\displaystyle {\frac {1}{3}}} = De ce fait, lorsque le choix est proposé au candidat d'échanger sa boîte avec la dernière restante (dans le cas où il reste un prix de faible valeur et un autre de forte valeur), étant donné qu'il a éliminé toutes les autres boîtes de manière aléatoire, la probabilité de gagner le gros lot en échangeant sa boîte reste de 1⁄2. P {\displaystyle P(O_{1}|F_{2})=1} 3 celui « Le joueur avait choisi la bonne porte Â» on a, par la formule de probabilités totales : L'énoncé renvoie en définitive à un problème de probabilité conditionnelle et selon la formulation générale du théorème de Bayes : Alors pour tout Les situations qui en résultent sont variables. f Ce candidat aura donc 1 chance sur 3 de gagner la voiture. Marilyn vos Savant, réputée pour figurer au Guinness Book of Records comme étant la personne au quotient intellectuel le plus élevé au monde (QI de 228), a ainsi reçu plus de 10 000 lettres (estimation faite par elle-même) traitant du problème, dont plusieurs provenant d'universitaires remettant en question la pertinence de la démonstration reproduite dans sa rubrique. pour multiplier 16 par 64, on a ajouté les exposants 4 et 6! j ... du n°512 au n°1023, la 9ème génération, du n°1024 au n°2047, la 10ème génération, etc… c’est mathématique… i On peut tout au plus diminuer ses chances de se tromper.