exercices coordonnées cartésiennes, cylindriques sphériques pdf

A G a pour coordonnées (,,) xy z A AA. m a pour coordonnées (2, 2 3, 0). <>/Font<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/Annots[ 10 0 R 11 0 R 12 0 R] /MediaBox[ 0 0 720 540] /Contents 4 0 R/Group<>/Tabs/S/StructParents 0>> Exercice 2 Déterminer les coordonnées cylindriques puis sphériques du point M (2, 2 3, 4). General physics : mechanics. Exercice 3 1. L'origine 0 est la même pour les 3 systèmes de coordonnées. jk i dq j dt dqk Systèmes de coordonnées 243 1.1 Coordonnées cartésiennes (x, y, z) 243 1.2 Coordonnées cylindriques (r, j, z) 244 1.3 Coordonnées sphériques (r, q, j) 244 2. r0,R 0,z ,0 2 , 22 Relations entres les coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques 22 cylindriques cartésiennes cartésiennes cylindriques rxy Par exemple, si l’orientation est spécifiée à l’aide des cosinus directeurs (décrits ci-dessous), on aura : a) En général, on définit la position d'un point du repère lié à l'organe terminal via des coordonnées cartésiennes (3 longueurs), cylindriques (2 longueurs + 1 angle) ou sphériques (1 longueur + 2 angles). <>/XObject<>/Font<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 720 540] /Contents 4 0 R/Group<>/Tabs/S>> %���� - Etude de mouvements d’un point matériel dans les différents systèmes de Scribd es el sitio social de lectura y editoriales más grande del mundo. <> 1.5 Le rotationnel. Soit A G un vecteur quelconque. L'angle =0 coïncide avec le plan des coordonnées XY. L'angle =0 coïncide avec la partie positive de l'axe Ox. 2 0 obj Coordonnées (page Précédente) Cours (page suivante) stream En particulier, on a Om=4 et 1 I = 4(cos 3 E+ sin 3 F) ⇒Les coordonnées cylindriques de M … Trois nombres (X, Y, et Z mesurés sur les axes x, y et z respectivement) permettent de repérer n'importe quel point M de l'espace. x���z#9�DDz-Y���������� ɔ�*O�\y�V�?�V2ɔ�� A��׿�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B!�B�O����G��4��O==}��ݎ! III. Le plan P infini (xOy): En coordonnées cartésiennes le plan P est défini par: z = 0 En coordonnées cylindriques le plan … ]�������:�ҩ�ܫ���+�S:�3��n�'x~�'�w��O�\��O �IdM=���b��^�wQ?���O����$BSѣ^_KǾcϦ�@���{��E���o Y��M��/u��^"��{��:=��{�=����>���T%�1�`~��\Wwz_����h�����������X��C��~����1�}�˽�6#=��[zk����*�F�}�u��R���y����%I G��x��GIZn1��¦������0�k�}�N Se�J�G��w���ǐEM�'��ln̦�I��^���e�"i �%k�>��k�U�/!��ؿ�\@��o}����|�X�E�d1v�?�����x�d)F��,1��n������ĭO��Dm�� ^)��W��oд���A�t�X���ji���"j����?��}9b��9R�N��`��l,���K���0��wH��:5�v��߶�F< 0 2 % ( exp[- tan(α 0) . Déterminer l’équation horaire du mouvement de chaque voiture. PDF. x����N�0E����l+a��G��*��X ڬڨ�W�L�@C� +����;�w��1Cf��ۅwO3X{w>���#h�Ř%�P/g��{���H�E�N��T�(�RAr(�d+��ʊ߮^�E��zv�&�\٭�ȋ�.�h�z������� ��^�99Jw�m���]����ܻ��e�n�$��v��X�/P�yw]e��y,��*T�~�M��l֘�p�C�X����&��D�ɵJH�!�1�������XT0��1$(!2d#�x*$�0��v��S��g�u"�.��]���P���- Exercices. stream Exprimer la distance d entre ces deux points en fonction des coordonnées sphériques. ���� JFIF ` ` �� C • Calculer les coordonnées cartésiennes de u de deux façons différentes. <> 7 0 obj 4 0 obj mathématiques - S1 TD 6 : Vecteurs : corrigé départementMesures Physiques - IUT1 - Grenoble Dans tous les exercices, les coordonnées cartésiennes sont données dans un repère or-thonormédirect du plan (O,~ı,~ )ou de l’espace (O,~ı,~ ,~k). pratique à utiliser dans les exercices où la distance à un axe joue un rôle important. stream $"� A�%������҄ay�!�L�(hq�&�i��C���\��� �Wd�n�x0`Cԇ�K��^�˹��o�2��geR��,c�I>������B���Oɹ��f����E�Ƌ�JM1Ńa�����$���K�L��?��Ȧ���n�OM�[+� Si la trajectoire du point M possède une symétrie axiale de révolution, il est intéressant Mots-clés . Vidéos du MOOC de mécanique du Prof. Ansermet (EPFL).Le MOOC complet se trouve maintenant accessible à tout moment sur la plateforme COURSERA. EXERCICES Coordonnées géographiques 3ème Dans tous les exercices suivants, on prendra pour rayon de la terre R = 6400 km Exercice 1 1°) Calculer la longueur de l Exercices sur les coordonnées cartésiennes Second collection d'exercices sur divers systèmes de coordonnées (sphériques, cartésiennes, cylindriques). Un finissant d'un cours avancé de Physique mathématique vous dira que la solution est très simple, la forme générale de l'équation de Newton pour un système conservatif est m d2qi dt2 + ! endstream endobj 3 0 obj <> Exercice11 Soitf(x;y) = yexp(x)+sin(x2). Dynamique du point matériel : quantité de mouvement, lois de Newton, forces fondamentales ... mécanique analytique, coordonnées sphériques, relativité restreinte. x����j�P�� ~]څ*��_C)�I7:(�[`a!MBa͒���jp?�]_��h�4! <> (ϕ-ϕ 0)]. A G endobj Nous pouvons utiliser aussi les coordonnées sphériques. 2 0 obj L'enseignement peut contenir, mais pas exclusivement, les éléments suivants: mécanique analytique, coordonnées sphériques, relativité restreinte Mots-clés Physique générale, mécanique du point matériel, mécanique du solide, coordonnées, cinématique, relativité, énergie, travail Exercice 1) Soient A et B deux points ayant pour coordonnées sphériques (rA,θA,ϕA) et (rB,θB,ϕB). endobj %PDF-1.5 stream Co nseils. Coordonnées polaires, cylindriques et sphériques. %PDF-1.5 <> %���� Exercice I. Coordonnées cartésiennes, cylindriques, sphériques Définir dans le système de coordonnées le plus approprié les surfaces suivantes 1. 3 Plantangent,dérivéespartielles... Exercice10 Soit S la sphère d'équation x2 + y2 + z2 = r2.Ecrire l'équation du plan tangent à S en un des points de coordonnées (x0;y0;z0), où z0 6= 0.Que se passe t-il si z0 = 0? endobj une symétrie sphérique, et même cylindrique, alors que le système de coordonnées cartésiennes a une symétrie cubique. Ce vecteur quelconque peut être projeté dans : • la base des coordonnées cartésiennes. a)Calculerf(0;1). Les données du problème Les fonctions appelées harmoniques sphériques apparaissent systématiquement dans la solution d'équations différentielles impliquant l'opérateur de Laplace, ou Laplacien. Vecteurs 245 2.1 Définitions 245 2.2 Addition, soustraction 246 2.3 Produit scalaire … Considérons deux points A et B, définis en coordonnées cartésiennes par : A( 2, 2,2) et B(,, 01 0). 5 0 obj Cours; Exercice 1.1 . Coordonnées cylindriques et sphériques. AHMED FIZAZI Maître assistant chargé de cours CAHIER De la (Version en Français) COURS SIMPLIFIES 100 EXERCICES CORRIGES (Enoncés en arabe et en français) en triplet que l’on utilise. $.' - 3 - Golay MMC Ce cours de mécanique des milieux continus est à la base de l’enseignement de mécanique à SEATECH. <> a) Exprimer R dt dOP , en projection dans B liée à R en fonction de x, y et z. b) A partir de cette expression, écrire R dt dOP Les notions abordées ici, transport de champs, lois de conservation, ..., seront reprises ultérieurement en Complément mathématique Expression de grad en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques 1 En coordonnées cartésiennes FIGURE 1 Coordonnées. $��~�$�Md4�t�Y�`U���F���2yc� f���q�Y�CR�x���ׯ�?� %N;�\{Ż�i���C/PCg�)o�����l�I�xX��HA/�UT^�z(���^?9��d�v���q�v�oǎ��zB�>�$t���-�u�R"���z͓M�43��#3Ŝ���cS}����_�~��K��M]S7�F�f�bS����5����U����r �. endobj 5 0 obj Vous allez apprendre l'art d'exprimer une vitesse et une accélération vectorielles avec des coordonnées généralisées; ça permettra de modéliser plus facilement des systèmes … Vitesse et accélération. Donner les coordonnées cylindriques (ρϕ, ,z) et sphériques ( θr, , ϕ) de ces deux points, respectivement dans les bases (e ,e,e z) r r r ρ ϕ et (r θ e ,e ,e ϕ) r r r. 2. Co nseils. Co nseils. Que le triplet qu’on utilise soit les coordonnées cartésiennes ou polaires ne change pas le point P ni (soulignons mentalement deux fois ce ni) la distance de ce point à un autre. endstream On a alors : xx y y z z A =++Au Au Au G GGG • la base des coordonnées cylindriques. • Connaître l’expression des vecteurs position, vitesse dans les systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriq ues, et sphériques 2) Systèmes de coordonnées cylindriques. COORDONNEES CYLINDRIQUES´ 2 1.2 Coordonn´ees cylindriques 1.2.1 Rep´erage d’un point en coordonn´ees cylindriques En coordonn´ees cylindriques, un point M de l’espace est rep´er´e comme un point de cylindre (droit, a base circulaire) dont l’axe Oz est g´en´eralement confondu avec l’axe Oz du rep`ere cart´esien. ",#(7),01444'9=82. Le Laplacien et les Harmoniques sphériques 1. endstream Exercice 4 : Vecteur vitesse Le point P est mobile par rapport au référentiel cartésien R (O, : ses coordonnées ex,ey,ez) cartésiennes (x y z, ,) et cylindriques (ρ ϕ, , z) sont fonction du temps. <> 1 0 obj 1 0 obj 3 0 obj PHYS-101(f) Lecturer(s) : ... coordonnées cartésiennes et cylindriques. endobj 1.2. stream déduire les coordonnées cartésiennes de uj • Donner les équations paramétriques de la courbe décrite par le point M de coordonnées sphériques (r, , j) lorsque varie (r et j restant fixés). Dans un repère orthonormé direct (O,i,j,k) r endobj 4 0 obj 2 # $ % & ' ( = tan! " Coordonnées sphériques En mathématiques, quand nous avons à repérer un point dans l'espace nous pouvons utiliser le repère (x,y,z), dit cartésien. Fiche 5 La vitesse en coordonnées cartésiennes et cylindriques 10 Fiche 6 L’accélération en coordonnées cartésiennes et cylindriques 12 Fiche 7 La vitesse et l’accélération dans le repère de Frenet 14 Focus Les horloges atomiques 16 QCM 17 Exercices 19 Chapitre 2 La dynamique du point et des systèmes de points 21 Coordonnées sphériques ; base locale et transport parallèle 1.a. VU�i*L�f� �oQAjC��#~�BgBV*����)��r�l���=���>PS ��j'���tu` ֽ��V@�}MW��.��o߬�cn�uɦ�����]��T�d�}�Bh�8v����0�-����ީ���}@r`�`!P]�~-�huq���t����`���7�lūJ�-1h��#촮�_�L��^��$΃4�^���8?�F�W��S uJs+��W��eT�Q4�]+B��͘�ˁW�}��mĦ5��w/��Nd��Bb]@�)�[�'��O�\� endobj Chapitre 1: Systèmes de coordonnées 1) Coordonnées cartésiennes 2) Coordonnées polaires 3) Coordonnées cylindriques 4) Coordonnées sphériques 5) Coordonnées intrinsèques 6) Résumé 7) Produit scalaire et produit vectoriel 5 ����3Mg��j�ْ��t�����LVO�o�����Ka�'7�Z%��ɨ�ߴ}��E��5[��*�\&��g-U}��O��G#��d6_�6��nv��f�^έk�s����U�jegt��L������,=�iz��F;�Y��5�D;׳�����������V޼��2��!�q��4�!���lY�d�䴋+�D����eBT�sUR�b{�$��5F6�q_����v��WJ�ua����De�2SY�����ݔA���n�b�DEM50V[S�r>�syw~����A��L�o��r���F���T�t�[%����U$�onᚬ�ו|�ג�u�@��:�>(��`,���9U2T� �F�����L�hb�f��h����D\7�3n��_{�d2Ӄ4��:��.h��j:��(���l�ߔ�E�xz��G��e���}���O�n�s�ݔB���}0J�ZST��fj�(��vS�u�.sy��2z���ŽD����qD��t(�����bz�:��f9� `�j���5���k�o�(b/�X����_*I���V����i�����l/�����$��+y_N�B�"u+�0fG����3���d M���Y�W�K��(�Y-��lY���A���x�oWs���2����0��С���ӭ�m����E�T�qn����������ߍm��w�+������� ����h���g��Y�W� T�L�h�\�n�qL��U­ .GH\���! <> <>>> Il suffit de passer du système de coordonnées carté-siennes (x, y)ausystème de coordonnées polaires (r,q),etinversement,pourobtenirl’uneoul’autredes équations recherchées. O���fsS%Q�GSUX����n��*��[͹�%��(a)I}7*��=�j�De���\@+&�@L�H���L/|��f܋����T-7;���.�'����W4e�sf4ͬ��Z�n皪JP����n��ĉ鄂��BR֡w�����Ǐ����*��go��*i,JŬy�ӭ>iz^=\y�.f�LT>a�Y-9�r��T��/��[�d���bW����v�{�@��+�IUyK����pO���:�,'4yFS��]�����*Q*`�z�͌M/&)h�I�z��x�q>��6l����eӹb*�/����K ti2��D%s@��l?���:����sy���#ւ�����c�T�y�1LUձI^��P�������o�^�U��Pb�a��X.Cy|ћ��t(�CM`a,��n�T?�?~��xO.�f9��j7�^���c������ ly�3���ß��9�-�����J���_`�L��D$dD��C<0VRՃ��� �>�S���� Scribd is the world's largest social reading and publishing site. endobj 6 0 obj – Système de coordonnées polaires et cylindriques – Système de coordonnées sphériques. Exercice 2) Calculer les coordonnées cartésiennes des points A, B dont les coordonnées sphériques sont : Corrigé : Soit m le projeté orthogonale de M sur le plan (Oxy). 1) Penser àremplacer cos. 2. q 2 par 1 2 (1 +cosq)et Il s'agit donc de préciser ces directions ainsi que les autres caractéristiques du "repère local" dans le cas d'un système de coordonnées quelconques (q 1 ,q 2 ,q 3 ), puis dans les cas particulier de systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques. ≠æ A cartésiennes ˆA x dx + ˆA y dy + ˆA z dz cylindriques ˆ(rA r) rdr + ˆ(A ) rd + ˆA z dz sphériques 1 r2 ˆ(r2 A r) ˆr + 1 rsin ˆ(sin A ) ˆ + 1 rsin ˆA Ï ˆÏ Exercice – Considérons le champ vectoriel ≠æ …
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